（阅读理解）如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为或或．利用数形结合思想解...

问题详情：

（阅读理解）如果点M，N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为或或．

利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

点A表示的数为______，点B表示的数为______．

用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：______，______．

当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

【回答】

（1）；（2）2t；；（3）P、Q两点之间的距离能为2，此时点P点Q表示的数分别是，2，．

【分析】

因为点A在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A表示数；点B在点A右侧且与点A的距离为12个单位长度，故点B表示：；因为点P从点A出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C运动，则t秒后点P表示数，令，则时点P运动到点，而点A表示数，点C表示数12，所以，；以点Q作为参考，则点P可理解为从点B出发，设点Q运动了m秒，那么m秒后点Q表示的数是，点P表示的数是，再分两种情况讨论：点Q运动到点C之前；点Q运动到点C之后．

【详解】

设A表示的数为x，设B表示的数是y．

，

∴

又

故*为；．

由题意可知：秒后点P表示的数是，点A表示数，点C表示数12

，．

故*为2t；．

设点Q运动了m秒，则m秒后点P表示的数是．

当，m秒后点Q表示的数是，则，解得或7，

当m=5时，-12+2m=-2，

当m=7时，-12+2m=2，

∴此时P表示的是或2；

当时，m秒后点Q表示的数是，

则，

解得，

当m=时，-12+2m=，

当m=时，-12+2m=，

此时点P表示的数是．

答：P、Q两点之间的距离能为2，此时点P点Q表示的数分别是，2，．

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

知识点：有理数

题型：解答题