如图所示,在数轴上A点表示数aB点表示数,且a、b满足,点A、点B之间的数轴上有一点C,且BC=2AC,(1)...
问题详情:
如图所示,在数轴上A点表示数aB点表示数,且a、b满足,
点A、点B之间的数轴上有一点C,且BC=2AC,
(1)点A表示的数为______,点B表示的数为______;则C点表示的数为______.
(2)若一动点P从点A出发,以3个单位长度/秒速度由A向B运动;同一时刻,另一动点Q从点C出发,以1个单位长度/秒速度由C向B运动,终点都为B点.当一点到达终点时,这点就停止运动,而另一点则继续运动,直至两点都到达终点时才结束整个运动过程.设点Q运动时间为t秒.
①经过______秒后,P、Q两点重合;
②点P与点Q之间的距离 PQ=1时, 求t的值.
【回答】
(1)-3,9,1;(2)2秒;(3)或或7秒.
【分析】
(1)根据非负数的*质求出a、b的值即可;设C点表示的数为x,则-3<x<9,根据BC=2AC列出方程,解方程即可;
(2) ①根据路程=速度×时间可得AP=3t,CQ=t,根据AC=AP-CQ列方程即可求出t;
②分三种情况:点P在点Q的左边;t<4时,点P在点Q的右边;4<t<8时,点P到达点B,停止运动,此时QB=1.
【详解】
(1)∵|2a+6|+|b-9|=0,
∴2a+6=0,b-9=0,
∴a=-3,b=9,
即点A表示的数为-3,点B表示的数为9;
设C点表示的数为x,则-3<x<9,根据BC=2AC,
得,
解得x=1.
即C点表示的数为1;
(2)根据题意得,
AC=AP-CQ
∴3t-t=3+1
解得,t=2;
(3)分三种情况:
如果点P在点Q的左边,由题意得
3t+1+8-t=12,解得t=;
如果t<4时,点P在点Q的右边,由题意得
3t-1+8-t=12,解得t=;
如果4<t<8时,点P到达点B,停止运动,此时QB=1,由题意得
8-t=1,解得t=7.
即当t=或或7秒时,点P与点Q之间的距离为1个单位长度.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
知识点:有理数
题型:解答题
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