O为数轴的原点,点A、B在数轴上表示的数分别为a、b,且满足(a﹣20)2+|b+10|=0.(1)写出a、b...
问题详情:
O为数轴的原点,点A、B在数轴上表示的数分别为a、b,且满足(a﹣20)2+|b+10|=0.
(1)写出a、b的值;
(2)P是A右侧数轴上的一点,M是AP的中点.设P表示的数为x,求点M、B之间的距离;
(3)若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动,同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动,当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动,直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止,求几秒后C、D两点相距5个单位长度?
【回答】
(1)a=20,b=﹣10;(2)20+;(3)1秒、11秒或13秒后,C、D两点相距5个单位长度
【分析】
(1)利用绝对值及偶次方的非负*,可求出a,b的值;
(2)由点A,P表示的数可找出点M表示的数,再结合点B表示的数可求出点M、B之间的距离;
(3)当0≤t≤时,点C表示的数为3t,当<t≤时,点C表示的数为20﹣3(t﹣)=40﹣3t;当0≤t≤5时,点D表示的数为﹣2t,当5<t≤20时,点D表示的数为﹣10+2(t﹣5)=2t﹣20.分0≤t≤5,5<t≤及<t≤,三种情况,利用CD=5可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【详解】
解:(1)∵(a﹣20)2+|b+10|=0,
∴a﹣20=0,b+10=0,
∴a=20,b=﹣10.
(2)∵设P表示的数为x,点A表示的数为20,M是AP的中点.
∴点M表示的数为.
又∵点B表示的数为﹣10,
∴BM=﹣(﹣10)=20+.
(3)当0≤t≤时,点C表示的数为3t;
当<t≤时,点C表示的数为:20﹣3(t﹣)=40﹣3t;
当0≤t≤5时,点D表示的数为﹣2t;
当5<t≤20时,点D表示的数为:﹣10+2(t﹣5)=2t﹣20.
当0≤t≤5时,CD=3t﹣(﹣2t)=5,
解得:t=1;
当5<t≤时,CD=3t﹣(2t﹣20)=5,
解得:t=﹣15(舍去);
当<t≤时,CD=|40﹣3t﹣(2t﹣20)|=5,
即60﹣5t=5或60﹣5t=﹣5,
解得:t=11或t=13.
答:1秒、11秒或13秒后,C、D两点相距5个单位长度.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负*,解题的关键是:(1)利用绝对值及偶次方的非负*,求出a,b的值;(2)根据各点之间的关系,用含x的代数式表示出BM的长;(3)找准等量关系,正确列出一元一次方程.
知识点:实际问题与一元一次方程
题型:解答题
-
下列各组词语中加点的字注音完全正确的一项是( )A.吮吸(yǔn)札记(zhá) 艾蒿(hāo)剔除(t...
问题详情:下列各组词语中加点的字注音完全正确的一项是( )A.吮吸(yǔn)札记(zhá) 艾蒿(hāo)剔除(tì) 垂涎三尺(xián)B.睥睨(bì) 蛮横(hèng)自诩(xǔ) 畏葸(xǐ) 聊以慰藉(jí)C.龟裂(jūn)讥诮(qiào)脸颊(jiá)监生(jiàn)戛然而止(jiá)D.蹩进(bì) 瞭望(lià...
-
下列句子中没有运用拟人修辞手法的一项是( ) A.我们的春雁每天都要去玉米地作一次旅行,但绝不是偷偷摸摸进行的...
问题详情:下列句子中没有运用拟人修辞手法的一项是( ) A.我们的春雁每天都要去玉米地作一次旅行,但绝不是偷偷摸摸进行的。B.每次出发前,都有一场高声而有趣的辩论,而每次返回之前的争论则更为响亮。C.3月的大雁则不同。尽管它们在冬天的大部分时间里都可能受到*击,但...
-
下列词语中加点字的读音完全正确的一项是 A.绮丽(qǐ) 祈祷(qí) 既往不咎...
问题详情:下列词语中加点字的读音完全正确的一项是 A.绮丽(qǐ) 祈祷(qí) 既往不咎(jiù) B.翘首(qiáo) 脂肪(zhǐ) 水涨船高(zhànɡ)C.诘责(jié) 鸟瞰(kàn) 首当其冲(zhònɡ) ...
-
打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守...
问题详情:打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守恒的 B.人应在最低点站起来 C.人应在最高点站起来 D.人在最低点时失重【回答】C知识点:未分类题型:选择题...
相关文章
- 如图所示,在数轴上A点表示数aB点表示数,且a、b满足,点A、点B之间的数轴上有一点C,且BC=2AC,(1)...
- 如图:在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a,b满足+(c-7)2=0.(1)...
- 已知数轴上A,B两点对应的数分别为a,b,且a,b满足|a+20|=﹣(b﹣13)2,点C对应的数为16,点D...
- 已知在没有标明原点的数轴上有四个点,且它们表示的数分别为a、b、c、d.若|a-c|=10,|a-d|=12,...
- 如图:在数轴上A点表示数,B点示数,C点表示数,是最小的正整数,且、满足.(1)=
- 数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1,且,则下列选项中,满足A、B、C三点位置关系的数轴为A. ...
- (1)数学实验室:若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,则A、B两点之间的距离表示为AB,即AB=|a﹣b|...
- 阅读:已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|.理解:(1)数...
- 点A、B、C在数轴上表示的数分别为a,b,c,且a,b,c满足(b+2)2+(c﹣24)2=0,多项式x|a+...
- 如图,点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c,且OA+OB=OC,则下列结论中:①abc<0;②a(b+...