如图:在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a、c满足|a+2|+(c-7)2=...
问题详情:
如图:在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a、c满足|a+2|+(c-7)2=0.
(1)a=______,b=______,c=______;
(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数______表示的点重合;
(3)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.则AB=______,AC=______,BC=______.(用含t的代数式表示).
(4)直接写出点B为AC中点时的t的值.
【回答】
(1)-2;1;7;(2)4;(3)3+3t;9+5t;6+2t;(4)3.
【解析】
(1)利用|a+2|+(c﹣7)2=0,得a+2=0,c﹣7=0,解得a,c的值,由b是最小的正整数,可得b=1;
(2)先求出对称点,即可得出结果;
(3)分别写出点A、B、C表示的数为,用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可;
(4)由点B为AC中点,得到AB=BC,列方程,求解即可.
【详解】
(1)∵|a+2|+(c﹣7)2=0,∴a+2=0,c﹣7=0,解得:a=﹣2,c=7.
∵b是最小的正整数,∴b=1.
故*为﹣2,1,7.
(2)(7+2)÷2=4.5,对称点为7﹣4.5=2.5,2.5+(2.5﹣1)=4.
故*为4.
(3)点A表示的数为:-2-t,点B表示的数为:1+2t,点C表示的数为:7+4t,则AB=t+2t+3=3t+3,AC=t+4t+9=5t+9,BC=2t+6.
故*为3t+3,5t+9,2t+6.
(4)∵点B为AC中点,∴AB=BC,∴3t+3=2t+6,解得:t=3.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离,解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离.
知识点:有理数
题型:解答题
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