如图,数轴上线段AB=2(单位长度),CD=4(单位长度),点A在数轴上表示的数是﹣4,点C在数轴上表示的数是...
问题详情:
如图,数轴上线段AB=2(单位长度),CD=4(单位长度),点A在数轴上表示的数是﹣4,点C在数轴上表示的数是4,若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动.
(1)问运动多少秒时BC=2(单位长度)?
(2)线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间?
(3)P是线段AB上一点,当B点运动到线段CD上,且点P不在线段CD上时,是否存在关系式BD﹣AP=3PC.若存在,求线段PD的长;若不存在,请说明理由.
【回答】
(1)1或2;(2)1.5秒;(3)5或 3.5.
【解析】
整体分析:
(1)分点B在点C的左边和点B在点C的右边两种情况讨论;(2)所走路程为这两条线段的和,用路程,速度,时间之间的关系可求解;(3)随着点B的运动,分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况.
解:(1)设运动t秒时,BC=2单位长度,
①当点B在点C的左边时,
由题意得:3t+2+t=6,
解得:t=1;
②当点B在点C的右边时,
由题意得:3t﹣2+t=6,
解得:t=2.
(2)(2+4)÷(3+1)=1.5(秒).
答:线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过1.5秒长时间.
(3)存在关系式BD﹣AP=3PC.
设运动时间为t秒,
①当t=(4+2)÷(3+1)=1.5时,点B和点C重合,点P在线段AB上,0<PC≤2,且BD=CD=4,
PA+3PC=AB+2PC=2+2PC,
当PC=1时,BD=AP+3PC,即BD﹣AP=3PC;
②当1.5<t<2.5时,点C在点A和点B之间,0<PC<2:
当点P在线段BC上时,BD=CD﹣BC=4﹣BC,AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC
当PC=0.5时,有BD=AP+3PC,即 BD﹣AP=3PC,
③当t=2.5时,点A与点C重合,0<PC≤2,BD=CD﹣AB=2,AP+3PC=4PC,
当PC=0.5时,有BD=AP+3PC,即BD﹣AP=3PC,
∵P在C点左侧或右侧,
∴PD的长有2种可能,即5或3.5.
知识点:直*、*线、线段
题型:解答题
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