（1）数学实验室：若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB=|a﹣b|...

问题详情：

（1）数学实验室：

若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB=|a﹣b|．

利用数轴回答下列问题：

①数轴上表示2和5两点之间的距离是　　，

②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为　　．

③若x表示一个有理数，且﹣3＜x＜1，则|x﹣1|+|x+3|=　　．

④若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围　　．

（2）三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x=+++++，则ax3+bx2+cx﹣5的值是　　．

（3）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，则：

若n=449，则第2016次“F运算”的结果是　　．

【回答】

【考点】有理数的混合运算；数轴；非负数的*质：绝对值；非负数的*质：偶次方．

【分析】（1）①②在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，依此即可求解；

③根据绝对值的*质去掉绝对值号，然后计算即可得解；

④由于|x﹣1|+|x+3|＞4，可得有理数x的取值范围是﹣3的左边，1的右边；

（2）由三个数a、b、c的积为负数，可知三数中只有一个是负数，或三个都是负数；又三数的和为正，故a、b、c中只有一个是负数，根据对称轮换式的*质，不妨设a＜0，b＞0，c＞0，求x的值即可；

（3）由于n=449是奇数，所以第一次利用①进行计算，得到结果1352，此时是偶数，利用②进行计算，除以8，才能成为奇数，然后再利用①计算得到结果是512，接着利用②除以512才能成为奇数，结果为1，再利用①结果为8，以后结果就出现循环，利用这个规律即可求出结果．

【解答】解：（1）①数轴上表示2和5两点之间的距离是5﹣2=3；  

②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|；

③∵﹣3＜x＜1，

∴|x﹣1|+|x+3|

=﹣x+1+x+3

=4；  

④∵|x﹣1|+|x+3|＞4，

∴有理数x的取值范围x＜﹣3或x＞1；

（2）∵abc＜0，

∴a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数；

又∵a+b+c＞0，

∴a、b、c中只有一个是负数．

不妨设a＜0，b＞0，c＞0，

则ab＜0，ac＜0，bc＞0，

x=﹣1+1+1﹣1﹣1+1=0，

当x=0时，

ax3+bx2+cx﹣5=0+0+0﹣5=﹣5；

（3）第一次：3×449+5=1352，

第二次：，根据题意k=3时结果为169；

第三次：3×169+5=512，

第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；

第五次：1×3+5=8；

第六次：，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．

因为2016是偶数，所以第2016次“F运算”结果是1．

故*为：3；|x+2|；4；x＜﹣3或x＞1；﹣5；1．

【点评】此题考查了数轴，绝对值的*质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想的运用．同时考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

知识点：有理数的乘除法

题型：解答题