【阅读理解】若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b,则有①A、B两点的中点表示的数为;②当b>a时,A、B两...
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【阅读理解】若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b,则有
①A、B两点的中点表示的数为;
②当b>a时,A、B两点间的距离为AB=b﹣a.
【解决问题】数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b,且满足|a+2|+(b﹣8)2020=0
(1)求出A、B两点的中点C表示的数;
(2)点D从原点O点出发向右运动,经过2秒后点D到A点的距离是点D到C点距离的2倍,求点D的运动速度是每秒多少个单位长度?
【数学思考】(3)点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动,同时,点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动,点N从点B出发,以每秒10个单位的速度向右运动,P、Q分别为ME、ON的中点.思考:在运动过程中,的值是否发生变化?请说明理由.
【回答】
解:(1)∵|a+2|+(b﹣8)2020=0
∴a=﹣2,b=8,
∴A、B两点的中点C表示的数是:;
(2)设点D的运动速度为v,
①当点D运动到点C左边时:由题意,有2v﹣(﹣2)=2(3﹣2v),
解之得;
②当点D运动到点C右边时:由题意,有2v﹣(﹣2)=2(2v﹣3),
解之得v=4;
∴点D的运动速度是每秒个单位长度,或每秒4个单位长度;
(3)设运动时间为t,则点E对应的数是t,点M对应的数是﹣2﹣7t,点N对应的数是8+10t.
∵P是ME的中点,
∴P点对应的数是,
又∵Q是ON的中点,
∴Q点对应的数是,
∴MN=(8+10t)﹣(﹣2﹣7t)=10+17t,OE=tPQ=(4+5t)﹣(﹣1﹣3t)=5+8t,
∴(定值).
知识点:有理数的加减法
题型:解答题
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