在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记作点.对于两个不同的点M和N,若点M、点N到点的距离相等,则称点M与点N...
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在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记作点.对于两个不同的点M和N,若点M、点N到点的距离相等,则称点M与点N互为基准变换点.例如:图中,点M表示数-1,点N表示数3,它们与基准点的距离都是2个单位长度,点M与点N互为基准变换点.
(1)已知点A表示数a,点B表示数b,点A与点B互为基准变换点.
①若a,则b= ;若a=4,则b= ;
②用含a的式子表示b,则b= ;
(2)对点A进行如下*作:先把点A表示的数乘以,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动4个单位长度得到点B. 若点A与点B互为基准变换点,则点A表示的数是______;
(3)点P在点Q的左边,点P与点Q之间的距离为10个单位长度.对P、Q两点做如下*作:点P沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到P1,P2为P1的基准变换点,点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到P3,P4为P3的基准变换点,……,依此顺序不断地重复,得到P5,P6,…,Pn.Q1为Q的基准变换点,将数轴沿原点对折后Q1的落点为Q2,Q3为Q2的基准变换点,将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4,……,依此顺序不断地重复,得到Q5,Q6,…,Qn.若无论k为何值,Pn 与Qn 两点间的距离都是6,则n= .
【回答】
(1)①2,-2;②;(2)16;(3) 或.
【详解】
(1)①根据互为基准变换点的定义可得出a+b=2,代入数据即可得出结论;②根据a+b=2,变换后即可得出结论;
(2)设点A表示的数为x,根据点A的运动找出点B,结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(3)根据点Pn与点Qn的变化找出变化规律“P4n=m、Q4n=m+8-4n”,再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论.
解:(1)①∵点A表示数a,点B表示数b,点A与点B互为基准变换点,
∵a+b=2.
当a=0时,b=2;当a=4时,b=−2.
故*为2;−2.
②∵a+b=2,
∴b=2−a.
故*为2−a.
(2)设点A表示的数为x,
根据题意得:x−4+x=2,
解得:x=16.
故*为.
(3)设点P表示的数为m,则点Q表示的数为m+10,
由题意可知:P1表示的数为m+k,P2表示的数为2−(m+k),P3表示的数为2−m,P4表示的数为m,P5表示的数为m+k,…,
Q1表示的数为−m−6,Q2表示的数为m+6,Q3表示的数为−m−4,Q4表示的数为m+4,Q5表示的数为−m−2,Q6表示的数为m+2,…,
∴P4n=m,Q4n=m+10−4n.
令|m−(m+10−4n)|=4,即|10−4n|=4,
解得:4n=6或4n=14.
故*为 或.
点睛:本题是一道找规律问题.解题的关键在于要读懂题意并找出相应的规律,并建立方程求解.
知识点:实际问题与一元一次方程
题型:解答题
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