三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时,有极小值0,且函数过原点,则此函数是( )A.y=x3+6x2+9...
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三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时,有极小值0,且函数过原点,则此函数是( )
A.y=x3+6x2+9x B.y=x3-6x2+9x
C.y=x3-6x2-9x D.y=x3+6x2-9x
【回答】
B解析:三次函数过原点,可设f(x)=x3+bx2+cx,f′(x)=3x2+2bx+c,由题设知,f′(1)=3+2b+c=0,f′(3)=27+6b+c=0,∴b=-6,c=9.
∴f(x)=x3-6x2+9x;f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3).
当x=1时,f(x)max=4;
当x=3时,f(x)min=0,满足条件.
知识点:导数及其应用
题型:选择题
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