直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0(a>0)没有公共点,则a的取值范围是( )A.(0,)B.(,) ...
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直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0(a>0)没有公共点,则a的取值范围是( )
A.(0,) B.(,) C.(,) D.(0,)
【回答】
A【考点】直线与圆的位置关系.
【专题】计算题.
【分析】根据直线与圆没有公共点得到直线与圆的位置关系是相离,则根据圆心到直线的距离大于半径列出关于a的不等式,讨论a与1的大小分别求出不等式的解集即可得到a的范围.
【解答】解:把圆x2+y2﹣2ay=0(a>0)化为标准方程为x2+(y﹣a)2=a2,所以圆心(0,a),半径r=a,
由直线与圆没有公共点得到:圆心(0,a)到直线x+y=1的距离d=>r=a,
当a﹣1>0即a>1时,化简为a﹣1>a,即a(1﹣)>1,因为a>0,无解;
当a﹣1<0即0<a<1时,化简为﹣a+1>a,即(+1)a<1,a<=﹣1,
所以a的范围是(0,﹣1)
故选A
【点评】此题考查学生掌握直线与圆相离时所满足的条件,灵活运用点到直线的距离公式化简求值,会利用分类讨论的方法求绝对值不等式的解集,是一道中档题.
知识点:圆与方程
题型:选择题
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