在曲线y=x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为,试求切点A的坐标及过切点A的切线方...
问题详情:
在曲线y=x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为,试求切点A的坐标及过切点A的切线方程.
【回答】
【解析】如图,设切点A(x0,y0)(x0>0),由y′=2x得过A点的切线方程为y-y0=2x0·(x-x0),即y=2x0x-x02.
令y=0,得x=,即C(,0).
设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S,则S=S曲边△AOB-S△ABC.
S曲边△AOB=
S△ABC=|BC|·|AB|=
所以x0=1,从而切点A(1,1),切线方程为y=2x-1.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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