过椭圆内一点M(2,1)引一条弦,使弦被M点平分,求这条弦所在直线的方程.
问题详情:
过椭圆内一点M(2,1)引一条弦,使弦被M点平分,求这条弦所在直线的方程.
【回答】
【考点】直线与圆锥曲线的关系.
【专题】计算题;圆锥曲线的定义、*质与方程.
【分析】设出直线与椭圆的交点坐标,代入椭圆方程,利用点差法,结合M(2,1)为AB的中点吗,求出直线的斜率,即可得到直线的方程.
【解答】解:设直线与椭圆的交点为A(x1,y1)、B(x2,y2)
∵M(2,1)为AB的中点
∴x1+x2=4,y1+y2=2
∵又A、B两点在椭圆上,则,
两式相减得
于是(x1+x2)(x1﹣x2)+4(y1+y2)(y1﹣y2)=0
∴,即,
故所求直线的方程为,即x+2y﹣4=0.
【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系,考查点差法的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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