已知椭圆的离心率为,短轴长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知过点P(2,1)作弦且弦被P平分,则此弦所在的...
问题详情:
已知椭圆的离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点P(2,1)作弦且弦被P平分,则此弦所在的直线方程.
【回答】
(1) (2)
【解析】
试题分析:(1)根据椭圆的*质列方程组解出a,b,c即可; (2)设直线斜率为k,把直线方程代入椭圆方程,根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出k的值,从而求出直线方程.
试题解析:
(1),2b=4,所以a=4,b=2,c=,椭圆标准方程为
(2)设以点为中点的弦与椭圆交于,则,分别代入椭圆的方程,两式相减得,所以,所以,由直线的点斜式方程可知,所求直线方程为,即.
点睛:弦中点问题解法一般为设而不求,关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法,列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解;方法二是直接设出斜率k,利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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