如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆()的离心率为,两条准线之间的距离为.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知椭圆...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆()的离心率为,两条准线之间的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知椭圆的左顶点为,点在圆上,直 线与椭圆相交于另一点,且的面积是面积的2倍,求直线的方程.
【回答】
1)设椭圆的焦距为,由题意得,,,
解得,,所有,
所以椭圆的方程为.
(2)方法一:因为,所以,
所以点为的中点,因为椭圆的方程为,
所有.设,则.
所有 , ,
由得,解得,(舍去).
把代入,得,所有,
因此,直线的方程为即,.
方法二:因为,所以,所以点为的中点,
设直线的方程为.
由得,
所有,解得.
所有,,
代入得,
化简得,
即,解得,
所以,直线的方程为即,.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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