设函数,.(Ⅰ)讨论函数的单调*;(Ⅱ)当时,函数恰有两个零点,*:
问题详情:
设函数,.
(Ⅰ)讨论函数的单调*;
(Ⅱ)当时,函数恰有两个零点,*:
【回答】
(1) 当时,在上单调递减,在上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减.
(2)*见解析.
【解析】
分析:(1)对函数求导,令, ,分,判断出单调*;(2)采用综合分析法*, 由已知条件求出 ,要*,即*,即* ,令,通过*,得出结论。
详解: (Ⅰ).
∵,∴由,得,即.
若,当变化时,,的变化情况如下表
单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
若,当变化时,,的变化情况如下表:
+ | 0 | - | |
单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
综上,当时,在上单调递减,在上单调递增;
当时,在上单调递增,在上单调递减.
(Ⅱ)∵当时,函数恰有两个零点,,
则,即.
两式相减,得
∵,∴,∴,∴.
∴要*,即*,即*
即*
令,则即*.
设,即*在恒成立.
.
∵在恒成立.∴在单调递增.
∵在是连续函数,
∴当时,
∴当时,有.
点睛:本题主要考查导数在求函数的单调*上的应用,考查了分类讨论思想,综合分析法*不等式,属于难题。
知识点:导数及其应用
题型:解答题
-
用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体,其正视图、侧视图都是如图所示的图形,则这个几何体的最大体积与最小体积的...
问题详情:用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体,其正视图、侧视图都是如图所示的图形,则这个几何体的最大体积与最小体积的差是()A.2B.3C.4D.5【回答】解析:由正视图、侧视图可知,此几何体的体积最小时,底层有5个小正方体,上面有2个小正方体,共7个小正方体;体积最大时,底...
-
_______________,听取蛙声一片。 (*弃疾《西*月•夜行黄沙道中》)
问题详情:_______________,听取蛙声一片。 (*弃疾《西*月•夜行黄沙道中》)【回答】稻花香里说丰年知识点:其他题型:填空题...
-
下列物质中,属于合成材料的是 A.棉花 ...
问题详情:下列物质中,属于合成材料的是 A.棉花 B.羊毛 C.塑料 D.天然橡胶【回答】C知识点:走进化学世界单元测试题型:选择题...
-
我国的汽车工业正在飞速发展,一辆现代轿车,从动力到小小的天线都与物理学有关,某国产新型轿车,在平直公路上行驶时...
问题详情:我国的汽车工业正在飞速发展,一辆现代轿车,从动力到小小的天线都与物理学有关,某国产新型轿车,在平直公路上行驶时,当车速为36km/h时,制动后滑行距离为10m。则轿车所受的制动阻力大小是其轿车重力大小的倍数为(g=10m/s2) A.0.10 B.0...
相关文章
- 已知函数,.Ⅰ当时,讨论函数的单调*;Ⅱ若函数有两个极值点,,且,求*.
- 已知函数。(1)当时,求函数在点处的切线方程;(2)若函数,讨论函数的单调*;(3)若(2)中函数有两个极值点...
- 已知函数.(1)讨论函数的单调*;(2)若,函数在区间上恰有两个零点,求的取值范围.
- 设函数(其中).(1)求函数的单调区间;(2)当时,讨论函数的零点个数.
- 已知函数满足:①;②.(Ⅰ)设,若函数()在区间上单调递增,求实数的取值范围;(Ⅱ)设函数,讨论此函数在定义域...
- 设函数Ⅰ求函数的单调区间;Ⅱ若函数有两个零点,,求满足条件的最小正整数a的值.
- 设函数,(1)讨论的单调*;(2)若函数有两个零点、,求*:.
- 已知函数.(Ⅰ)讨论的单调*;(Ⅱ)设,*:当时,;(Ⅲ)设是的两个零点,*.
- 设函数,(1)讨论的单调*;(2)若函数有两个零点,求*:.
- 已知为函数的导函数,且.(1)判断函数的单调*;(2)若,讨论函数零点的个数.