已知{fn(x)}满足f1(x)=(x>0),fn+1(x)=f1(fn(x)).(1)求f2(x),f...
问题详情:
已知{fn(x)}满足f1(x)=(x>0),fn+1(x)=f1(fn(x)).
(1)求f2(x),f3(x),并猜想fn(x)的表达式;
(2)用数学归纳法*对fn(x)的猜想.
【回答】
(2)下面用数学归纳法* ,fn(x)=(n∈N*).
①当n=1时,f1(x)=,显然成立;
②假设当n=k(k∈N*)时,猜想成立,即fk(x)=,
则当n=k+1时,fk+1=f1[fk(x)]=
即对n=k+1时,猜想也成立;
结合①②可知,猜想fn(x)=对一切n∈N*都成立.
知识点:推理与*
题型:解答题
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