如图,Rt△ADB中,∠ADB=90°,∠DAB=30°,⊙O为△ADB的外接圆,DH⊥AB于点H,现将△AH...
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如图,Rt△ADB中,∠ADB=90°,∠DAB=30°,⊙O为△ADB的外接圆,DH⊥AB于点H,现将△AHD沿AD翻折得到△AED,AE交⊙O于点C,连接OC交AD于点G.
(1)求*:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=10,求线段OG的长.
【回答】
【解析】(1)连接OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
由翻折得:∠OAD=∠EAD,∠E=∠AHD=90°,
∴∠ODA=∠EAD,
∴OD∥AE,
∴∠E+∠ODE=180°,
∴∠ODE=90°,
∴DE与⊙O相切;
(2)∵将△AHD沿AD翻折得到△AED,
∴∠OAD=∠EAD=30°,
∴∠OAC=60°,
∵OA=OD,
∴△OAC是等边三角形,
∴∠AOG=60°,
∵∠OAD=30°,
∴∠AGO=90°,
∴OG=AO=.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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