如图,已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线,切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB...
问题详情:
如图,已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线,切点为B.AC经过圆心0并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E.
(1)求*:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.
【回答】
【考点】MC:切线的*质.
【分析】(1)*:如图1,连接OB,由AB是⊙0的切线,得到OB⊥AB,由于CE丄AB,的OB∥CE,于是得到∠1=∠3,根据等腰三角形的*质得到∠1=∠2,通过等量代换得到结果.
(2)如图2,连接BD通过△DBC∽△CBE,得到比例式,列方程可得结果.
【解答】(1)*:如图1,连接OB,
∵AB是⊙0的切线,
∴OB⊥AB,
∵CE丄AB,
∴OB∥CE,
∴∠1=∠3,
∵OB=OC,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴CB平分∠ACE;
(2)如图2,连接BD,
∵CE丄AB,
∴∠E=90°,
∴BC===5,
∵CD是⊙O的直径,
∴∠DBC=90°,
∴∠E=∠DBC,
∴△DBC∽△CBE,
∴,
∴BC2=CD•CE,
∴CD==,
∴OC==,
∴⊙O的半径=.
【点评】本题考查了切线的*质,勾股定理,相似三角形的判定和*质,圆周角定理,平行线的判定和*质,正确的作出辅助线是解题的关键.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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