已知椭圆+=1,左顶点为A,右准线与x轴的交点为B,点P为椭圆右准线上且在第一象限内的点,直线AP交椭圆于点Q...
问题详情:
已知椭圆+=1,左顶点为A,右准线与x轴的交点为B,点P为椭圆右准线上且在第一象限内的点,直线AP交椭圆于点Q,连接BQ.
(1)当=2时,求*:直线BQ与椭圆只有一个公共点;
(2)过点P与直线BQ垂直的直线l在y轴上的截距为t,当t最大时,求直线AP的方程.
【回答】
(1)由题意知,右准线方程为x=4.
设P(4,m),因为=2,即Q为AP中点,因为A(—2,0),所以点Q(1,),代入椭圆方程得+()2=1,解得m=±3(负值舍去),所以Q(1,).
又B(4,0),所以直线BQ方程为y=-(x-4),联立直线与椭圆方程得消去y,得x2-2x+1=0,该方程有两个相等的实根,所以直线与椭圆只有一个公共点.
(2)AP方程为y=k(x+2)(k>0),则点P坐标为(4,6k),联立直线与椭圆方程消去y,得(3+4k2)x2+16k2x+16k2―12=0.设方程两根为x1,x2,由题意知x1=―2,因为x1x2=,因此x2=,代入直线方程得y2=,即Q(,),则直线BQ的斜率为kBQ=-,则直线l的斜率为,所以直线l的方程为y-6k = (x―4).令x=0,得y=-(+2k)≤-2=-4(当且仅当k=1时取“=”号),
此时直线AP方程为y=x+2.
【说明】考查直线与椭圆的位置关系及解几中的最值问题.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
-
下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水...
问题详情:下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水超过容量瓶刻度,应用胶头滴管将多余溶液吸出C.配制1mol·L-1300mLNaCl溶液可以选择一个50mL的容量瓶和一个250mL的容量瓶D.可以用右图装置进行*气的...
-
设复数(是虚数单位),则复数的虚部为( )A. B. C. ...
问题详情:设复数(是虚数单位),则复数的虚部为( )A. B. C. D.【回答】B知识点:数系的扩充与复数的引入题型:选择题...
-
(1)观察下图,请将下列国家的英文字母代号填入答题卡图中对应的方框内。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英国(2)...
问题详情:(1)观察下图,请将下列国家的英文字母代号填入答题卡图中对应的方框内。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英国(2)仔细观察该图,据图指出奴隶贸易的主要集运地的分布特点。【回答】 (1)上框B,下框A。(2)主要分布在非洲西海岸和东海岸。知识点:血腥的资本积累题型:综合题...
-
一个质量为4kg的物体静止在足够大的光滑水平地面上.从t=0开始,物体受到一个大小和方向周期*变化的水平力F作...
问题详情:一个质量为4kg的物体静止在足够大的光滑水平地面上.从t=0开始,物体受到一个大小和方向周期*变化的水平力F作用,力F的变化规律如图所示.则( )A.t=2s时物体沿负方向运动的位移最大B.t=4s时物体运动的位移达最小值C.每个周期内物体的速度变化为一定值D.从t=0开...
相关文章
- 已知椭圆的左、右焦点分别为,且椭圆离心率为,过作轴的垂线与椭圆交于两点,且,动点在椭圆上.(I)求椭圆的标准方...
- 已知椭圆过点,两点.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)设为第三象限内一点且在椭圆上,椭圆C与y轴正半轴交于B点...
- 已知椭圆的左、右顶点分别为,右焦点为,点在椭圆上.(1)求椭圆方程;(2)若直线与椭圆交于两点,已知直线与相交...
- 已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且,直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率是( ) A....
- 如图,点,,分别为椭圆的左、右顶点和右焦点,过点的直线(异于轴)交椭圆于点,.(1)若,点与椭圆左准线的距离为...
- 已知椭圆C:的右焦点为F,直线l经过椭圆右焦点F,交椭圆C于P、Q两点(点P在第二象限),若点Q关于x轴对称点...
- 已知椭圆的左、右焦点分别为,且椭圆的离心率为,过作轴的垂线与椭圆交于两点,且,动点在椭圆上.(1)求椭圆的标准...
- 已知椭圆的右焦点为,过点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为.求椭圆的方程;过椭圆内一点,斜率为的直线交椭圆...
- 已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上,且椭圆的短轴长为2,分别为椭圆的左,右焦点,分别为椭圆的左,右顶点,设点在第...
- 已知椭圆的左、右焦点分别为,过且与轴垂直的直线交椭圆于两点,直线与椭圆的另一个交点为,若,则椭圆的离心率为( ...