已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和为S...
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已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和为Sn,且Sn=1-bn.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)记cn=an·bn,求*:cn+1≤cn.
【回答】
(1)解析:因为a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,且数列{an}的公差d>0,
∴a3=5,a5=9,公差d==2.
∴an=a5+(n-5)d=2n-1(n∈N*).
又当n=1时,有b1=S1=1-b1,∴b1=.
当n≥2时,有bn=Sn-Sn-1=(bn-1-bn),
∴=(n≥2),
∴数列{bn}是等比数列,b1=,q=.
∴bn=b1qn-1=(n∈N*).
(2)*:由(1)知cn=anbn=,cn+1=,
∴cn+1-cn=≤0.
∴cn+1≤cn.
知识点:数列
题型:解答题
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