如图,在锐角△ABC中,D为边BC的中点,且AC=,AD=,O为△ABC外接圆的圆心,且cos∠BOC=-.(...
问题详情:
如图,在锐角△ABC中,D为边BC的中点,且AC=,AD=,O为△ABC外接圆的圆心,且cos ∠BOC=-.
(1)求sin ∠BAC的值;
(2)求△ABC的面积.
【回答】
解(1)由题意知,∠BOC=2∠BAC,
∴cos∠BOC=cos2∠BAC=1-2sin2∠BAC=-,
∴sin2∠BAC=,
∴sin∠BAC=
(2)延长AD至E,使AE=2AD,连接BE,CE,则四边形ABEC为平行四边形,
∴CE=AB.
在△ACE中,AE=2AD=3,
AC=,
∠ACE=π-∠BAC,cos∠ACE=-cos∠BAC=-=-,
由余弦定理得,AE2=AC2+CE2-2AC·CE·cos∠ACE,
即(3)2=()2+CE2-2CE×-,
解得CE=3或-5(舍去负值),
∴AB=CE=3.
∴S△ABC=AB·AC·sin∠BAC=3
知识点:解三角形
题型:解答题
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