已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是

问题详情：

已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.

【回答】

【分析】

结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.

【详解】

方法1：由题意可知，

由中位线定理可得，设可得，

联立方程

可解得（舍），点在椭圆上且在轴的上方，

求得，所以

方法2：焦半径公式应用

解析1：由题意可知，

由中位线定理可得，即

求得，所以.

【点睛】

本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何*质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.

知识点：圆与方程

题型：填空题