如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2，3）.  （1）求a的值和图象的顶点坐标。   （2...

问题详情：

如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2，3）. 

（1）求a的值和图象的顶点坐标。   

（2）点Q（m，n)在该二次函数图象上. 

①当m=2时，求n的值；

②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.

【回答】

（1）解：把P（-2，3）代入y=x2+ax+3，得3=（-2）2-2a+3， 

解得a=2.

∵y=x2+2x+3=(x+1）2+2，

∴顶点坐标为（-1，2） （2）解：①把x=2代入y=x2+2x+3，求得y=11， 

∴当m=2时，n=11.

②2≤<11

【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax^2+bx+c的*质   

【解析】【分析】（1）将点P的坐标代入抛物线 即可算出a的值，从而求出抛物线的解析式，再将抛物线的解析式配成顶点式，即可求出其顶点坐标；  （2）将点Q的横坐标x=2代入（1）所求的抛物线的解析式即可算出对应的函数值，该值就是n的值；  （3）由于该函数顶点坐标是（-1,2），且函数开口向上，点Q的横坐标横坐标是2的时候，对应的函数值是11，故点Q到到y轴的距离小于2的时候，对应的函数值n的取值范围是2≤n＜11.

知识点：各地中考

题型：解答题