已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c.向量满足∥.(1)求sinA＋sinB的取值...

问题详情：

已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c.

向量满足∥.

(1)求sinA＋sinB的取值范围； (2)若，且实数x满足，试确定x的取值范围．

【回答】

解：(1)因为m∥n，所以＝，即ab＝4cosAcosB.

因为△ABC的外接圆半径为1，由正弦定理，得ab＝4sinAsinB.0

于是cosAcosB－sinAsinB＝0，即cos(A＋B)＝0.

因为0＜A＋B＜π.所以A＋B＝.故△ABC为直角三角形．

sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)， 因为＜A＋＜，

所以＜sin(A＋)≤1，故1＜sinA＋sinB≤.

 (2)x＝.设t＝sinA-cosA()，则2sinAcosA＝，

x＝，因为x′＝，故x＝在()上是单调递增函数．

所以所以实数x的取值范围是（）．

知识点：平面向量

题型：解答题