在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且asinB=-bsin.(1)求A;(2)若△ABC的面...
问题详情:
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且asin B=-bsin.
(1)求A;
(2)若△ABC的面积S=c2,求sin C的值.
【回答】
(1);(2)
【分析】
(1)利用正弦定理化简已知等式即得A=.(2)先根据△ABC的面积S=c2得到b=c,
再利用余弦定理得到a=c,再利用正弦定理求出sin C的值.
【详解】
(1)因为asin B=-bsin,所以由正弦定理得sin A=-sin,
即sin A=-sin A-cos A,化简得tan A=-,
因为A∈(0,π),所以A=.
(2)因为A=,所以sin A=,由S=c2=bcsin A=bc,得b=c,
所以a2=b2+c2-2bccos A=7c2,则a=c,由正弦定理得sin C=.
【点睛】
本题主要考查三角恒等变换,考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.
知识点:三角函数
题型:解答题
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