在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a≠b，且cos2A﹣cos2B＝．（1）求角C的大...

问题详情：

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a≠b，且cos2A﹣cos2B＝．

（1）求角C的大小；

（2）若，求△ABC面积的最大值．

【回答】

（1），（2）

【解析】

（1）利用二倍角公式、两角和差的正弦公式化简已知的式子，再由内角的范围求出角C；

（2）由余弦定理和条件列出方程化简，利用基本不等式求出的范围，代入三角形的面积公式可求出△ABC面积的最大值.

【详解】

解：（1）因为cos2A﹣cos2B＝，

所以，

则，

所以，

因为，且，

所以，所以，

所以，

所以，

所以，

（2）由（1）知，，且，

由余弦定理得，，

则，即，

解得，

所以△ABC的面积，当且仅当时取等号，

所以△ABC面积的最大值为

【点睛】

此题考查了余弦定理、二倍角公式、两角和差的正弦公式，以及三角形的面积公式，基本不等式求最值问题，属于中档题

知识点：解三角形

题型：解答题