在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a＝c＝2，求△ABC的...

问题详情：

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若a＝c＝2，求△ABC的面积；

（Ⅲ）求sinA＋sinC的取值范围.

【回答】

（1）60°； （2）； （3）.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）由已知利用余弦定理可得，结合范围B∈（0，π），可求； （Ⅱ）利用三角形面积公式即可计算得解． （Ⅲ）利用三角函数恒等变换的应用可得，结合范围，利用正弦函数的有界*即可求解．

【详解】

（Ⅰ）由.，得，

所以；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得.

（Ⅲ）由题意得 .

因为0＜A＜，

所以.

故所求的取值范围是.

【点睛】

本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的有界*在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想．

知识点：解三角形

题型：解答题