设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosA=asinB.(1)求角A的大小;(2)若a=1...
问题详情:
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosA=asinB.
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,求△ABC面积的最大值.
【回答】
【考点】HP:正弦定理.
【分析】(1)根据正弦定理化简可得sinAsinB=sinBcosA,结合sinB≠0,可求tanA,由范围0<A<π,可求A的值.
(2)由已知利用余弦定理,基本不等式可求bc≤2,进而利用三角形面积公式即可计算得解.
【解答】解:(1)在△ABC中,∵ asinB=bcosA.
由正弦定理,得: sinAsinB=sinBcosA,
∵0<B<π,sinB≠0.
∴sinA=cosA,即tanA=.
∵0<A<π,
∴A=.
(2)∵由a=1,A=,
∴由余弦定理,1=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc,得:bc≤2,当且仅当b=c等号成立,
∴△ABC的面积S=bcsinA≤(2+)×=,即△ABC面积的最大值为.
知识点:解三角形
题型:解答题
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