在锐角△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,bcosC+(c-2a)cosB=0.(1)求角B;(...
问题详情:
在锐角△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,bcosC+(c-2a)cosB=0.
(1)求角B;
(2)若a=1,求b+c的取值范围.
【回答】
(1) .(2)
【解析】
【分析】
(1)先根据正弦定理可求得,再由特殊角的三角函数求得B;
(2)根据正弦定理求b+c的表达式,再由,结合A的范围即得b+c的取值范围.
【详解】
解:(1)
,
由正弦定理得
又是的内角,.
(2)为锐角三角形,
,
由正弦定理得,
关于A为减函数
,
,即的取值范围是.
【点睛】
本题考查正弦定理,考查了三角函数的单调*,求出A的范围是解题的关键,考查了运算求解能力,属于中档题.
知识点:三角函数
题型:解答题
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