在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m=,n=(cosC,cosA),且n·m=bcosB...
问题详情:
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a, b,c,向量m=,n=(cos C,cos A),且n·m=bcos B.
(1) 求角B的值;
(2) 若cos=sin A,且|m|=,求△ABC的面积.
【回答】
解 (1) 由m·n=bcos B,得cos C+cos A=bcos B,
sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos B,
即 sin(A+C)=2sin Bcos B,sin B=2sin Bcos B,
∵ 0<B<π,sin B≠0, ∴ cos B=,
∴B=.
(2)
⇒ cos A=sin A⇒tan A=
∵ 0<A<π⇒A=
在Rt△ABC中, ∵ a=csin=c,
又|m|=,即a2+c2=20,
∴ a=2,c=4,b==2,
△ABC的面积S=×2×2=2.
知识点:解三角形
题型:解答题
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