已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,S为△ABC的面积,sin(B+C)=.(1)*:A=...

问题详情：

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,S为△ABC的面积,sin(B+C)=.

(1)*:A=2C;

(2)若b=2,且△ABC为锐角三角形,求S的取值范围.

【回答】

(1)*由sin(B+C)=,

即sinA=,

∴sinA=,sinA≠0,

∴a2-c2=bc.

∵a2=b2+c2-2bccosA,

∴a2-c2=b2-2bccosA.

∴b2-2bccosA=bc.

∴b-2ccosA=c.

∴sinB-2sinCcosA=sinC.

∴sin(A+C)-2sinCcosA=sinC.

∴sinAcosC-cosAsinC=sinC.

∴sin(A-C)=sinC.

∵A,B,C∈(0,π),∴A=2C.

(2)解∵A=2C,∴B=π-3C.

∴sinB=sin3C.

,且b=2,

∴a=,

∴S=absinC=

∵△ABC为锐角三角形,

,

∴C∈,

∴tanC∈,1.

∵S=为增函数,

∴S∈,2.

知识点：解三角形

题型：解答题