如图所示,平面上,点,点在单位圆上且.(1)若点,求的值:(2)若,四边形的面积用表示,求的取值范围.
问题详情:
如图所示,平面上,点,点在单位圆上且.
(1)若点,求的值:
(2)若,四边形的面积用表示,求的取值范围.
【回答】
(1)﹣,(2).
【解析】
【分析】
(1)根据三角函数的定义求得tanθ,进而得到tan2θ,最后求出.(2)由条件求出•,于是得到+•=sinθ+cosθ+1=sin(θ+)+1(0<θ<π),然后再根据三角函数的相关知识求解.
【详解】(1)由条件得B(﹣,),∠AOB=θ,
∴ tanθ==﹣,
∴ tan2θ = = = ,
∴tan(2θ+)= = =﹣.
(2)由题意得=||||sin(π﹣θ)=sinθ.
∵=(1,0),=(cosθ,sinθ),
∴ =+=(1+cosθ,sinθ),
∴ •=1+cosθ,
∴ +•=sinθ+cosθ+1=sin(θ+)+1(0<θ<π),
∵ <<,
∴﹣<sin()≤1,
∴ •.
∴+•的取值范围为.
知识点:平面向量
题型:解答题
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