在中，，，点、分别在*线、上（点不与点、点重合），且保持.①若点在线段上（如图），且，求线段的长；②若，，求与...

问题详情：

在中，，，点、 分别在*线、上（点 不与点、点重合），且保持.

①若点在线段上（如图），且，求线段的长；

②若，，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

【回答】

解：（1）∵∠APQ+∠CPQ=∠B+∠BAP，∠APQ=∠ABC，

∴∠BAP=∠CQP．………………………………………1分

又∵AB=AC，∴∠B=∠C．………………………………………2分

∴△CPQ∽△BAP．………………………………………3分

∴．………………………………………4分

∵AB=AC=5，BC=8，BP=6，CP=8﹣6=2，……………………………………5分

∴，．………………………………………6分

(2）若点P在线段CB上，由（1）知，25116377

∵BP=x，BC=8，∴CP=BC﹣BP=8﹣x，

又∵CQ=y，AB=5，∴，即．

故所求的函数关系式为，（0＜x＜8）．………………………………（9分）

若点P在线段CB的延长线上，如图．

∵∠APQ=∠APB+∠CPQ，

∠ABC=∠APB+∠PAB，∠APQ=∠ABC，

∴∠CPQ=∠PAB．

又∵∠ABP=180°﹣∠ABC，∠PCQ=180°﹣∠ACB，∠ABC=∠ACB，

∴∠ABP=∠PCQ．∴△QCP∽△PBA．∴．

∵BP=x，CP=BC+BP=8+x，AB=5，CQ=y，

∴，即（x≥8）．

知识点：相似三角形

题型：解答题