如图，在直三棱柱中，，，，为线段的中点，为线段上一动点（异于点），为线段上一动点，且.（Ⅰ）求*：平面平面；（...

问题详情：

如图，在直三棱柱中，，， ，为线段的中点，为线段上一动点（异于点），为线段上一动点，且.

（Ⅰ）求*：平面平面；

（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.

【回答】

【详解】（I）*：因为，为线段的中点，

所以，     

在直三棱柱中，易知平面，

，而；

平面，；

又因为，；

所以平面， 

又平面；所以平面平面； 

（II）由（I）可建立如图空间直角坐标系，

因为所以，

则，

，

设，

所以，

因为，，

所以，

，

解得：（异于点） ,

设平面 的法向量为 ，则

即  ，可取  ，

设直线与平面所成角为 ，

则 ,

直线与平面所成角的正弦值为.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题