如图所示,一倾斜放置的传送带与水平面的倾角θ=37°,在电动机的带动下以v=2m/s的速率顺时针方向匀速运行,...
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如图所示,一倾斜放置的传送带与水平面的倾角θ=37°,在电动机的带动下以v=2m/s的速率顺时针方向匀速运行,M、N为传送带的两个端点,MN两点间的距离L=7m,N端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住,在传送带上的O处由静止释放一质量为1kg的可视为质点的木块,木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5.木块由静止释放后沿传送带向下运动,并与挡板P发生碰撞,已知碰撞时间极短,木块B与挡板P碰撞前后速度大小不变,OM间距离L=3m,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦.
(1)求木块与挡板P第一次碰撞后所达到的最高位置与挡板P的距离.
(2)经过足够长时间后,电动机的输出功率保持不变,求此输出功率大小.
【回答】
(1)由静止释放后,木块B沿传送带向下做匀加速运动,其加速度为a1,运动距离LON=4m,第一次与P碰撞前的速度为v1
a1=gsinθ﹣μgcosθ=2m/s2,v1==4m/s,
与挡板P第一次碰撞后,木块B以速度v1被反*,先沿传送带向上以加速度a2做匀减速运动直到速度为v,此过程运动距离为s1;之后以加速度a1继续做匀减速运动直到速度为0,此时上升到最高点,此过程运动距离为s2.
a2=gsinθ+μgcosθ=10m/s2,s1==0.6m,s2==1m,
因此与挡板P第一次碰撞后,木块B所达到的最高位置与挡板P的距离s=s1+s2=1.6m;
(2)经过多次碰撞后木块以2m/s的速度被反*,在距N点1m的范围内不断以加速度a2做向上的减速运动和向下的加速运动,
木块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力:Ff=μmgcosθ,
故电动机的输出功率:P=μmgvcosθ=8W.
答:(1)木块与挡板P第一次碰撞后所达到的最高位置与挡板P的距离为1.6m.
(2)经过足够长时间后,电动机的输出功率保持不变,此输出功率大小为8W.
知识点:专题四 功和能
题型:综合题
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