已知直线.(1)若直线不经过第四象限,求的取值范围;(2)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于,求的面积的最小值并...
问题详情:
已知直线.
(1)若直线不经过第四象限,求的取值范围;
(2)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于,求的面积的最小值并求此时直线的方程;
(3)已知点,若点到直线的距离为,求的最大值并求此时直线的方程.
【回答】
【详解】(1)由kx−y+1+2k=0,得k(x+2)+(−y+1)=0,
联立,解得,
则直线l:kx−y+1+2k=0过定点M(−2,1);
由kx−y+1+2k=0,得y=kx+1+2k,
要使直线不经过第四象限,则,解得k⩾0。
∴k的取值范围是[0,+∞)。
(2)如图,
由题意可知,k>0,
在kx−y+1+2k=0中,取y=0,得,取x=0,得y=1+2k,
∴
。
当且仅当,即时等号成立。
∴S的最小值为4,此时的直线方程为12x−y+2=0,即x−2y+4=0。
(3)点P(1,5),若点P到直线l的距离为d,
当PM⊥l时,d取得最大值,且为,
由直线PM的斜率为,
可得直线直线l的斜率为,
则直线l的方程为,
即为3x+4y+2=0。
【点睛】本题考查直线横过定点问题,考查利用基本不等式求最值,以及数形结合思想方法,是中档题.
知识点:直线与方程
题型:解答题
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