若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为( )A.2B.3C.6D...
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若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为( )
A. 2B. 3C. 6D. 8
【回答】
C
【解析】由椭圆方程得F(-1,0),设P(x0,y0),
则·=(x0,y0)·(x0+1,y0)=+x0+.∵P为椭圆上一点,∴+=1.
∴·=+x0+3(1-)=+x0+3=(x0+2)2+2.
∵-2≤x0≤2,
∴·的最大值在x0=2时取得,且最大值等于6.
知识点:平面向量
题型:选择题
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