阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P...

问题详情：

阅读下列一段文字，然后回答下列问题．

已知在平面内有两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离　   　；

（2）已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为﹣1，试求M、N两点的距离为　   　；

（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．

（4）在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标及PD+PF的最短长度．

【回答】

解：（1）AB＝＝13，

故*为：13；

（2）MN＝4﹣（﹣1）＝5；

故*为：5；

（3）△ABC为等腰三角形．理由如下：

∵DE＝5，EF＝4﹣（﹣2）＝6，DF＝＝5，

∴DE＝DF，

∴△DEF为等腰三角形；

（4）如图，作F关于x轴的对称点F′，连接FF′交x轴于P，

则此时，PD+PF的长度最短，

∵F（4，2），

∴F′（4，﹣2），

设直线PF′的解析式为：y＝kx+b，

∴，

解得：，

∴直线PF′的解析式为：y＝﹣x+，

当y＝0时，x＝，

∴P（，0），

∴PD+PF的最短长度＝＝．

知识点：勾股定理

题型：解答题