阅读下列两段材料，回答问题：材料一：点A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为（，）．例如，点（1，5）...

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阅读下列两段材料，回答问题：

材料一：点A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为（，）．例如，点（1，5），（3，﹣1）的中点坐标为（，），即（2，2）．

材料二：如图1，正比例函数l1：y＝k1x和l2：y＝k2x的图象相互垂直，分别在l1和l2上取点A，B，使得AO＝BO．分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D．显然，△AOC≌△OBD．设OC＝BD＝a，AC＝OD＝b，则A（﹣a，b），B（b，a）．于是k1＝﹣，k2＝，所以k1•k2的值为一个常数．一般地，一次函数y＝k1x+b1，y＝k2x+b2可分别由正比例函数l1，l2平移得到．

所以，我们经过探索得到的结论是：任意两个一次函数y＝k1x+b1，y＝k2x+b2的图象相互垂直，则k1•k2的值为一个常数．

（1）在材料二中，k1•k2＝　   　（写出这个常数具体的值）；

（2）如图2，在矩形OBAC中A（4，2），点D是OA中点，用两段材料的结论，求点D的坐标和OA的垂直平分线l的解析式；

（3）若点C′与点C关于OA对称，用两段材料的结论，求点C′的坐标．

【回答】

解：（1）∵k1＝﹣，k2＝，

∴k1•k2＝﹣•＝﹣1．

故*为：﹣1．

（2）∵点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，2），点D是OA中点，

∴点D的坐标为（2，1）．

∵点A的坐标为（4，2），

∴直线OA的解析式为y＝x．

∵直线l⊥直线OA，

∴设直线l的解析式为y＝﹣2x+m．

∵直线l过点D（2，1），

∴1＝﹣4+m，解得：m＝5，

∴OA的垂直平分线l的解析式为y＝﹣2x+5．

（3）∵点A的坐标为（4，2），四边形OBAC为矩形，

∴点C的坐标为（0，2）．

设直线CC′的解析式为y＝﹣2x+n，

∵直线CC′过点C（0，2），

∴n＝2，即直线CC′的解析式为y＝﹣2x+2．

联立直线CC′和OA的解析式成方程组，得：，

解得：，

∴点E的坐标为（，）．

∵点E为线段CC′的中点，

∴点C′的坐标为（×2﹣0，×2﹣2），即（，﹣）．

知识点：课题学习 选择方案

题型：综合题