在直角坐标平面上有一点列P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,对一切正整数n,点...
问题详情:
在直角坐标平面上有一点列P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,对一切正整数n,点Pn在函数y=3x+的图像上,且Pn的横坐标构成以-为首项,-1为公差的等差数列{xn}.
(1)求点Pn的坐标;
(2)设抛物线列C1,C2,C3,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,抛物线Cn的顶点为Pn,且过点Dn(0,n2+1).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求++…+.
【回答】
解:(1)∵xn=-+(n-1)×(-1)=-n-,∴yn=3xn+=-3n-.
(2)∵Cn的对称轴垂直于x轴,且顶点为Pn,
∴设Cn的方程为y=a
把Dn(0,n2+1)代入上式,得a=1,
∴Cn的方程为y=x2+(2n+3)x+n2+1.
∴kn=y′|x=0=2n+3,
∴++…+
知识点:数列
题型:解答题
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