如图(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A...
问题详情:
如图(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;
(2)如图(2),将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为x cm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.
【回答】
【考点】全等三角形的判定与*质.
【分析】(1)利用SAS*得△ACP≌△BPQ,得出∠ACP=∠BPQ,进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可;
(2)由△ACP≌△BPQ,分两种情况:①AC=BP,AP=BQ,②AC=BQ,AP=BP,建立方程组求得*即可.
【解答】解:(1)当t=1时,AP=BQ=1,BP=AC=3,
又∵∠A=∠B=90°,
在△ACP和△BPQ中,
∴△ACP≌△BPQ(SAS).
∴∠ACP=∠BPQ,
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°.
∴∠CPQ=90°,
即线段PC与线段PQ垂直.
(2)①若△ACP≌△BPQ,
则AC=BP,AP=BQ,
,
解得
;
②若△ACP≌△BQP,
则AC=BQ,AP=BP,
,
解得
;
综上所述,存在
或
使得△ACP与△BPQ全等.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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