．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）A．（0，3） B．（0，3]  C...

问题详情：

．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

A．（0，3）  B．（0，3]   C．（0，2）  D．（0，2]

【回答】

    D【考点】分段函数的应用．

【专题】计算题；函数的*质及应用．

【分析】由条件可得，a﹣3＜0①，2a＞0②，（a﹣3）×1+5≥2a③，求出它们的交集即可．

【解答】解：由于函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，

则x≤1时，是减函数，则a﹣3＜0①

x＞1时，是减函数，则2a＞0②

由单调递减的定义可得，（a﹣3）×1+5≥2a③

由①②③解得，0＜a≤2．

故选D．

【点评】本题考查分段函数的*质和运用，考查函数的单调*和运用，注意各段的单调*，以及分界点的情况，属于中档题和易错题．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题