(Ⅰ)若,求*:函数在(1,+∞)上是增函数;(Ⅱ)求函数在[1,e]上的最小值及相应的值.
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(Ⅰ)若,求*:函数在(1,+∞)上是增函数; (Ⅱ)求函数在[1,e]上的最小值及相应的值.
【回答】
.解:(Ⅰ)当a=﹣2时,f(x)=x2﹣2lnx,当x∈(1,+∞), , 故函数f(x)在(1,+∞)上是增函数. (Ⅱ) ,当x∈[1,e],2x2+a∈[a+2,a+2e2]. 若a≥﹣2,f'(x)在[1,e]上非负(仅当a=﹣2,x=1时,f'(x)=0), 故函数f(x)在[1,e]上是增函数,此时[f(x)]min=f(1)=1. 若﹣2e2<a<﹣2,当 时,f'(x)=0;当 时,f'(x)<0, 此时f(x)是减函数;当 时,f'(x)>0,此时f(x)是增函数. 故[f(x)]min= = 若a≤﹣2e2 , f'(x)在[1,e]上非正(仅当a=﹣2e2 , x=e时,f'(x)=0), 故函数f(x)在[1,e]上是减函数,此时[f(x)]min=f(e)=a+e2 . 综上可知,当a≥﹣2时,f(x)的最小值为1,相应的x值为1; 当﹣2e2<a<﹣2时,f(x)的最小值为 ,相应的x值为 ; 当a≤﹣2e2时,f(x)的最小值为a+e2 , 相应的x值为e
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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