两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,图中AB=AC,AD=AE,∠BAC=...
问题详情:
两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,图中AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=900,B,C,E在同一条直线上,连结DC.
(1)图2中的全等三角形是_______________ ,并给予*(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)指出线段DC和线段BE的关系,并说明理由.
【回答】
(1)、图2中的全等三角形是__△ACD≌△ABE ____ ,(说明:结论中不得含有未标识的字母); …………(1分)
*:∵∠BAC=∠EAD=900
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE
∴∠BAE=∠CAD …………(3分)
在△ABE与△ACD中
AB=AC,
∠BAE=∠CAD,
AD=AE,
∴△ACD≌△ABE(SAS) …………(5分)
(2) 线段DC和线段BE的关系是:__垂直__且__相等______ …………(6分)
*:由(1)知:△ACD≌△ABE
∴DC=BE, ∠ACD=∠B …………(7分)
∵∠BAC=900
∴∠B+∠ACB=900
∴∠ACD +∠ACB=900
即∴∠BCD=900
∴BE⊥CD …………(8分)
∴线段DC和线段BE的关系是:垂直且相等
知识点:等腰三角形
题型:解答题
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