已知中心在原点,焦点坐标为的椭圆截直线所得的弦的中点的横坐标为,则该椭圆的方程为
问题详情:
已知中心在原点,焦点坐标为的椭圆截直线所得的弦的中点的横坐标为,则该椭圆的方程为__________.
【回答】
【分析】
由椭圆与直线相交,设交点为,,由A、B分别在椭圆和直线上且中点横坐标为,结合椭圆焦点为,得到,即可求得椭圆方程
【详解】
设椭圆方程为,则①
设直线与椭圆相交的弦的端点为,
则
而弦的中点的横坐标为,则纵坐标为,即
,即②
联立①②得:.
故该椭圆的方程为
故*为:
【点睛】
本题考查了利用椭圆与直线相交弦中点求椭圆方程,设交点坐标,结合弦中点横坐标及椭圆曲线中的参数关系,列方程求椭圆方程
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题
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