设S={x|x=m+n,m,n∈Z}.(1)若a∈Z,则a是否是*S中的元素?(2)对S中的任意两个x1,x...
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设S={x|x=m+n,m,n∈Z}.
(1)若a∈Z,则a是否是*S中的元素?
(2)对S中的任意两个x1,x2,则x1+x2,x1·x2是否属于S?
【回答】
解:(1)a是*S的元素,因为a=a+0×∈S.
(2)不妨设x1=m+n,x2=p+q,m,n,p,q∈Z.
则x1+x2=(m+n)+(p+q)=(m+n)+(p+q),
因为m,n,p,q∈Z.
所以p+q∈Z,m+n∈Z.
所以x1+x2∈S,
x1·x2=(m+n)·(p+q)=(mp+2nq)+(mq+np),
因为m,n,p,q∈Z.
故mp+2nq∈Z,mq+np∈Z.
所以x1·x2∈S.
综上,x1+x2,x1·x2都属于S.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
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