对满足A⊆B的非空*A、B,有下列四个命题:①“若任取x∈A,则x∈B”是必然事件;②“若x∉A,则x∈B”...
问题详情:
对满足A⊆B的非空*A、B,有下列四个命题:
①“若任取x∈A,则x∈B”是必然事件;
②“若x∉A,则x∈B”是不可能事件;
③“若任取x∈B,则x∈A”是随机事件;
④“若x∉B,则x∉A”是必然事件.
其中正确命题的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【回答】
B
【考点】命题的真假判断与应用;随机事件.
【专题】概率与统计;*.
【分析】先根据非空*A,B满足A⊆B,包含两种情况:A⊊B或A=B,结合子集的概念和事件的概念,从而对四个选项时行判断.
【解答】解:非空*A,B满足A⊆B,包含两种情况:A⊊B或A=B.四个命题:
①:对任意的x∈A,由于*A是B的子集,A中的元素都是B中的元素,故都有x∈B;故若x∈A,则x∈B是必然事件正确;
②:当A=B时,不存在x∉A时,x∈B.当A⊊B时,存在x∉A时,x∈B.故若x∉A,则x∈B是随机事件.故错;
③:若x∈B,则x∈A,可能正确也可能不正确,是随机事件,故正确:
④:对任意x∉B,都有x∉A 是“对任意的x∈A,都有x∈B”的逆否命题,根据互为逆否命题同真同假,故正确;
故正确的命题个数为:3个,
故选:B
【点评】本小题主要考查全称命题、特称命题等基础知识,考查推理能力,考查化归与转化思想.属于基础题
知识点:常用逻辑用语
题型:选择题
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