已知等差数列{an}、等比数列{bn}满足a1+a2＝a3，b1b2＝b3，且a3，a2+b1，a1+b2成等...

问题详情：

已知等差数列{an}、等比数列{bn}满足a1+a2＝a3，b1b2＝b3，且a3，a2+ b1，a1+ b2成等差数列，a1，a2，b2成等比数列．

    （1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；

（2）按如下方法从数列{an}和数列{bn}中取项：

第1次从数列{an}中取a1，

第2次从数列{bn}中取b1，b2，

第3次从数列{an}中取a2，a3，a4，

第4次从数列{bn}中取b3，b4，b5，b6，

……

第2n－1次从数列{an}中继续依次取2n－1个项，

第2n次从数列{bn}中继续依次取2n个项，

……

由此构造数列{cn}：a1，b1，b2，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12，…，记数列{cn}的前n和为Sn．求满足Sn＜22014的最大正整数n．

【回答】

（1）解：设等差数列{an}的公差为，等比数列{bn}的公比为，

依题意，得   解得a1=d=1，b­1=q=2．

故an=n，bn=2n．…

（2）解：将a1，b1，b2记为第1组，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6记为第2组，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12记为第3组，……以此类推，则第n组中，有2n－1项选取于数列{an}，有2 n项选取于数列{bn}，前n组共有n2项选取于数列{an}，有n2＋n项选取于数列{bn}，记它们的总和为Pn，并且有．

，

．

当＋（2＋22＋…＋22012）时，

．当＋（2＋22＋…＋22013)时，

．

可得到符合的最大的n=452＋2012=4037．

知识点：数列

题型：解答题