数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn和1的等差中项,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=S3.(1)求...
问题详情:
数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn和1的等差中项,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=S3.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,*:≤Tn<.
【回答】
(1)解:∵an是Sn和1的等差中项,∴Sn=2an-1………………1分
当n=1时,a1=S1=2a1-1,∴a1=1;…………………….2分
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1)=2an-2an-1,∴an=2an-1,即=2,
∴数列{an}是以a1=1为首项,2为公比的等比数列,
∴an=2n-1,……………………………………………………4分
设{bn}的公差为d,b1=a1=1,b4=a1+a2=a3=1+3d=7,∴d=2,
∴bn=1+(n-1)×2=2n-1…………………………6分
(2)*:cn==
=,………………………………..7分
∴Tn=
==,………………………………..9分
∵n∈N*,∴Tn=<…………………..10分
Tn-Tn-1=-=>0,
∴数列{Tn}是一个递增数列,∴Tn≥T1=…………………11分
综上所述,≤Tn<………………………………………12分
知识点:数列
题型:解答题
-
我国的汽车工业正在飞速发展,一辆现代轿车,从动力到小小的天线都与物理学有关,某国产新型轿车,在平直公路上行驶时...
问题详情:我国的汽车工业正在飞速发展,一辆现代轿车,从动力到小小的天线都与物理学有关,某国产新型轿车,在平直公路上行驶时,当车速为36km/h时,制动后滑行距离为10m。则轿车所受的制动阻力大小是其轿车重力大小的倍数为(g=10m/s2) A.0.10 B.0...
-
已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-...
问题详情:已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-3 C、-2 D、-1【回答】D知识点:计数原理题型:选择题...
-
某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的...
问题详情:某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是( )A.众数是80 B.平均数是80 C.中位数是75 D.极差是15【回答】C知识点:数据的集中趋势题型:未分类...
-
下列反应的离子方程式正确的是( )A.在碳**镁溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+C...
问题详情:下列反应的离子方程式正确的是( )A.在碳**镁溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+Ca2++2OH-=MgCO3↓+CaCO3↓+2H2OB.电解饱和食盐水:C.过量的铁与浓**反应: Fe+6H++3NO3-=Fe3+十3NO2↑+3H2OD.向硫*铝铵[NH4Al(SO4)2]溶液中滴加足量Ba(OH)2溶液 NH4++Al...
相关文章
- 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且满足Sn,Sn+2,Sn+1成等差数列,则a3等于( )A...
- 已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn=1(n∈N),数列{bn}是公差d不等于0的等差数列,且满足:b1=...
- 设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9.(1)求{an}的通项公式;(2)求{an}的前n项和Sn及使得...
- 已知数列{an}是公差为正数的等差数列,其前n项和为Sn,且a2·a3=15,S4=16.(1)求数列{an}...
- 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S3=12,且a1,a2,a4成等比数列.(1)求an及Sn;(2)...
- 在等差数列{an}中,满足3a4=7a7,且a1>0,Sn是{an}前n项的和,若Sn取得最大值,则n=...
- 已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求数列{a...
- 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5=28,S10=310.记函数f(n)=Sn(n∈N*),A(n,...
- 设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.(1)求...
- 已知等差数列{an}满足a1=1,a2=4,(1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列的前n项和为Sn,求...