已知{an}是等差数列,{bn}是各项均为正数的等比数列,且b1=a1=1,b3=a4,b1+b2+b3=a3...
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已知{an}是等差数列,{bn}是各项均为正数的等比数列,且b1=a1=1,b3=a4,b1+b2+b3=a3+a4.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn.
【回答】
解:(1)设数列{an}的公差为d,{bn}的公比为q,
依b1=a1=1,b3=a4,b1+b2+b3=a3+a4.
得
解得d=1,q=2,
所以an=1+(n﹣1)=n,;(6分)
(2)由(1)知,
则3•22+…n•2n﹣1①
2Tn=1•21+2•22+…+(n﹣1)•2n﹣1+n•2n②
①﹣②得: +…+1•2n﹣1﹣n•2n
==(1﹣n)•2n﹣1.
所以.(12分)
知识点:数列
题型:解答题
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